費波南希數列為波浪理論的結構基礎

艾略特，波浪理論的開山祖師，在公開發表波浪理論時，指出股市走勢依據一定的模式發展，漲落之間，各種波浪有節奏地重復出現，艾略特創立的波浪理論，屬於一整套精細的分析工具，包括下列三個課題：1、波浪運行的形態；2、浪與浪之間的比率；3、時間星期。

艾略特在1946年發表的第二本著作，索性就命名為《大自然的規律》（Nature's Law）。波浪理論第二個重要課題，係浪與浪之間的比率。艾略特在《大自然的規律》一書中談到，其波浪理論的數位基礎是一系列的數列，是費波南希在13世紀時所發現的，因此，此數列一般稱之謂費波南希數列。
費波南希數列本身屬於一個極為簡單的數位系列，但其間展現的各種特點，令人對大自然奧秘，感嘆玄妙之餘，更多一份敬佩。其實早在中國《道德經》第四十三章中就道出了神奇數位系列的真諦：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”神奇數位系列包括下列數位：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至無限。
構成費波南希神奇數位系列的基礎非常簡單，由1，2，3開始，產生無限數位系列，而3，實際上為1與2之和，以後出現的一系列數位，全部依照上述簡單的原則，兩個連續出現的相鄰數位相加，等於一個後面的數位。例如3加5等於8，5加8等於13，8加13等於21，……直至無限。表面看來，此一數位系列很簡單，但背後卻隱藏著無窮的奧妙。
二、平方的秘密
俄羅斯著名數學家韋羅斯利夫，曾經發表的神奇數位研究論文報告中，提示許多有關斐波南希神奇數位的神秘性，其中之一就是神奇數位平方的秘密。
1、由1開始，可能隨意選取連續出現的相鄰兩神奇數位，數目可不限，先將這些神奇數位進行平方，然後將平方所得數位進行相加，其和必定等於最後一個神奇數位與接著出現的下一個神奇數位相乘。
2、除了上述出現的兩個連續出現的神奇數位的平方具有的神奇的關係外，還具有兩個相隔出現的神奇數位平方的神奇關係。其方法就是兩相隔神奇數位的高位神奇數位的平方減去低位神奇數位的平方，兩平方數位之差的結果必然屬於另一個神奇數位。例：5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144……。
三、神奇數位比率
波浪比波浪之間的比例，經常出現的數位，包括0.236, 0.382, 0.618以及1.618等，這些數位中的0.382和0.618我們亦稱之為黃金分割比率。實際上，上述比率的來源，亦來自於神奇數位系列。
1、 在斐波南希的神奇數位系列中，任取相鄰兩神奇數位，將低位的神奇數位比上高位的神奇數位，其計算的結果會逐漸接近於0.618，數值位愈高的數位，其比率會更接近於0.618。
2、 在斐波南希的神奇數位系列中，任取相鄰兩神奇數位，若與上述相反，將高位的神奇數位比上低位的神奇數位，則其計算的結果會漸漸趨近於1.618。同理，數值位取得愈高，則此比率會愈接近於1.618。
3、 若取相鄰隔位兩個神奇數位相除，則透過高位與低位兩數位的交換，可分別得到接近於038.2及2.618的比率。
4、 將0.382與0.618兩個重要的神奇數位比率相乘則可得另一重要的神奇數位比率：0.382×0.618=0.236上述幾個由神奇數位演變出來的重要比率：0.236,0.382,2.618以及0.5（其中0.236和0.618是著名的黃金分割比率）是波浪理論中預測未來的高點或低點的重要工具。
四、神奇數位與股價波浪
在波浪理論的範疇內，多頭市況階段可以由一個上升浪代表，亦可以劃分為五個小浪，或者進一步劃分為二十一個次級浪甚至還可以繼續細分出長至八十九個細浪，對於空頭市況階段，則可以由一個大的下跌浪代表，同樣對一個大的下跌浪可以劃分為三個次級波段。或者可以進一步地再劃分出十三個低一級的波浪甚至最後可看到五十五個細浪。
綜上所述，我們可以不難理解地得出這樣的結論，一個完整的升跌迴圈，可以劃分為二、八、三十四或一百四十四個波浪。在此不難發現，上面出現的數目字，包括1、2、3、5、8、13、21、34、55、89及144，全部都屬於神奇數位系列。
浪與浪之間的比率關係，亦經常受到斐波南希神奇數位組合比率的影響，下面我們介紹神奇比率與度量浪與浪之間的比例關係的具體運用：
1、對於推動浪來說，如果推動浪中的一個子浪成為延伸浪的話，則其他兩個推動浪不管其運行的幅度還是運行的時間，都將會趨向於一致。也就是說，當推動浪中的第三浪在走勢中成為延伸浪時，則其他兩個推動浪，第一浪與第五浪的升幅和運行時間將會大致趨於相同。假如並非完全相等。則極有可能以0.618的關係相互維繫。
2、第五浪最終目標，可以根據第一浪浪底至第二浪浪頂距離來進行預估，他們之間的關係，通常亦包含有神奇數位組合比率的關係。
3、對於A-B-C三波段調整浪來說，C浪的最終目標值可能根據A浪的幅度來預估。C浪的長度，在實際走勢中，會經常是A浪的1.618倍。當然我們也可以用下列公式預測C浪的下跌目標：A浪浪底減A浪乘0.618。
4、對於對稱三角形的整理形態的波浪走勢來看，在對稱三角形內，每個浪的升跌幅度與其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相維繫。
艾略特波浪理論常出現例外情形,以下為重要定律：
1. 分析時著重於計算(定位)出完整的波浪週期。
2. 計算出完整的波浪後再輔以費波南希數列推算幅度及時間轉折。
3. 第四浪的低點不可低於第一浪的高點。
4. 第三浪不可是最短的浪，而且大多是最長的浪。
5. 波浪理論主要反應群的眾心理,易於被人為操縱的市場並不適用。